Estimation du Maximum A Posteriori (MAP)

L’objectif est essentiellement le même que celui de l’EMV . Nous avons un modèle supposé pour $p({\mathbf{x}}_j|{\omega }_j)$ paramétré par $\theta$. Nous voulons classer une caractéristique $\mathbf{x}$ dans une classe ${\omega }_j$ en fonction d’un ensemble de données étiquetées $\mathcal{D}$. Dans l’EMV, nous cherchions à maximiser la vraisemblance :

Dans le MAP, nous maximisons plutôt l’a posteriori :

Nous remarquons immédiatement que si $p(\mathbf{\theta })$ est uniforme, alors ${\hat{\mathbf{\theta }}}_{\text{MAP}}={\hat{\mathbf{\theta }}}_{\text{EMV}}$.